¿Pero quieres que se distingan las mayúsculas y minúsculas o no?
Porque si quieres que se distingan, tienes que hacer un "COLLATE utf8_bin" al campo de MySQL para que sea case sensitive.
Otra solución es que en lugar de hacer una comparación de igualdad, puedes hacer un "LIKE BINARY" para comparar los valores. De tal modo que tu consulta quedaría así:
"SELECT * FROM usuarios WHERE usuario LIKE BINARY '$username' and password='$password'"
Pruebalo así a ver que tal te funciona
