Código PHP:
//define las variables dentro de la clase
public $modulo='';
//para hacer referencia a las variables dentro de la clase hazlo sin el signo del dolar:
$this->modulo=$modulo;//esto es redundante
$this->modulo='index.php';
return $this->modulo;
//usa nombres diferentaes para variables, funciones, clases etc para evitar confusiones
//por último prueba así:
include("GetController.php");
$get_modulo_obj= new GetController();
$modulo=$get_modulo_obj->GET_MODULO();
//teoricamente creoke asi se hacen los objetos
//ahora se lo paso a mi otra funcion en
$vista = new View();
$vista->show($modulo);