en la siguiente parte podrias crear un arreglo con los nombre de los archivos y despues lo agregas al cuerpo
Código PHP:
// Se añade el fichero
if ($vAdjunto["size"] > 0)
{
$nombres[] = $vAdjunto["name"];
$sAdjuntos .= "\n\n--".$sSeparador."\n";
$sAdjuntos .= "Content-type: ".$vAdjunto["type"].";name=\"".$vAdjunto["name"]."\"\n";
$sAdjuntos .= "Content-Transfer-Encoding: BASE64\n";
$sAdjuntos .= "Content-disposition: attachment;filename=\"".$vAdjunto["name"]."\"\n\n";
$oFichero = fopen($vAdjunto["tmp_name"], 'r');
$sContenido = fread($oFichero, filesize($vAdjunto["tmp_name"]));
$sAdjuntos .= chunk_split(base64_encode($sContenido));
fclose($oFichero);
}