Webmail es lo que necesitas. Te hace falta saber si tus cuentas de correo son POP/SMTP y/o IMAP y por supuesto .. si no tienes instalado un servidor de correo de alguno de estos tipos .. ves instalandolo (el "webmail" es solo el "font end"o cara visible de tu servidor de correo POP/SMTP y/o IMAP que uses) ....
Uno de los mas famoso son (en php y gratuitos):
Squirrelmail (está en varios idiomas ..)
http://www.squirrelmail.org/
IMP (? no se si está en castellano)
http://www.horde.org/imp/
Tienes muchos mas para que veas:
http://www.hotscripts.com/PHP/Script...b-based_Email/
Un saludo,