cambiar de nombre un archivo al subir al servidor

[eits]

algunos detalles.

case 'application/vnd.openxmlformats-officedocument.spreadsheetml.sheet':
$ext=".xlsx";
break; //faltaba el break

también

//esta linea la estas repitiendo
$name=utf8_decode($_FILES["archivo"]["name"]);
//al momento de hacer el copy puedes asignarle el nombre
copy($temp,"clientes/$nom_cte/$name");
//ya no es necesario el rename, también es otra la ruta
$new_name=rename($dir.$nom_cte."/".$name,$dir.$nom_cte."/documento".$ext);
echo $name_rename;//no sea $new_name

espero y te de una idea, saludos