Dependiendo de si tienes control de la cuenta de hosting (como reseller, vps o servidor dedicado, o eres un cliente final).
Para que puedas tener los 2 dominios que dices como si se tratasen de cuentas de hosting independientes (pero en la practica compartieran los recursos de uno solo), al proceso se le llama: DOMINIO AÑADIDO/PARQUEADO o DOMINIOS ADICIONALES, el panel tiene que permitirte poder agregar 2 nombres independientes, y asi usar sus recursos.
En el caso de dominio añadido: puedes agregarlo en el panel, tener tus propias cuentas de correo con el nombre del nuevo dominio, asi como a nivel web verías la dirección de este sin redirecciones ni nada parecido, tiene un sitio independiente.
En el caso del dominio parqueado: al agregarlo te permite apuntar a la web principal (o al dominio anterior), asi cuando cargues ese dominio mostrará la web existente mostrando en el navegador el dominio sin redirecciones.
** Si tu plan de hosting vino solo para un dominio, es posible que tengas que pagar algo adicional por este servicio.
Cita:
Iniciado por rodrypaladin 
Buenas a todos, Antes de nada pedir perdón si este no es el sitio indicado para este post, de ser así, encantado de que muevan el post donde tenga que estar.
Mi duda es la siguiente:
yo tengo un espacio web que su dominio es
www.escuelprocan.es pero tengo también unos dominios recién adquiridos que no se llaman así. aquí entra mi duda, yo redirecciono mis nuevos dominios a el hosting antes mencionado. pongo para que cuando entren al dominio no salga el nombre del hosting. pero cuando la web aparece en el buscador de google, no sale la dirección de dominio, sino la del hosting,
¿como podría hacer para que en el buscador saliera la direccion del dominio y no la del hosting ?