Si no usas bases de datos, deberías. O bien, puedes usar archivos de texto.
El procedimiento con archivos de texto podría ser algo así:
El archivo tendría una sintaxis como: ID|VISITAS por cada línea, ejemplo:
Cita: 001|10
002|0
003|592
...
234|526256
Cada vez que se ejecute una página, el script podría abrir este archivo y almacenar su contenido en una variable (mira las funciones fopen, fread, file_get_contents, etc). Luego, esta variable dividirla por líneas (un explode() por "\n"). Y cada una de estas líneas (con un foreach) las divides por "|", quedándote un array cuyos elementos son un array de dos elementos: id el primero y visitas el segundo.
Luego buscas por el array cuya id sea la del artículo en cuestión, tomas el número de visitas y le sumas 1. Luego armas en una variable toda la estructura (ID|Visitas...) de nuevo, abres nuevamente el archivo de texto y guardas todo.
(No sé si este método es precisamente rápido, bueno, ideal, correcto... Es sólo una idea, yo te recomiendo mejor trabajar con bases de datos y usar un registro por cada artículo).
Edit: Ahora que pienso, antes que los explodes y explodes y luego implodes e implodes, puede ser factible usar json_encode y json_decode y almacenar un único objeto.
Edit2: O mejor aún, armar todo el array y usar serialize y unserialize xD no sé la verdad, hay miles de formas, no sé cual sea la mejor.
Un saludo.