Código PHP:
$SQLconsulta_hija="SELECT * FROM subsectores WHERE id_sector='$id_sector'";
Esta es una de las lineas que tiene el código que usas para crear las opciones del segundo select, la sintaxis la veo correcta, pero no veo donde creas la variable $id_sector para después compararla en esa consulta SQL, ¿De donde sacas la variable $id_sector?