Sumar dos vectores

[Sotillo]

Hola, llevo poquito en esto de la programacion y necesito ayuda.

Me piden que haga un pequeño programa que sume dos numeros enteros, pero dos numeros enteros grandes y que se controle el desbordamiento.

No se como hacerlo, he pensado en crear dos vectores y tratar los enteros como cadena de caracteres, pero luego al hacer con el valor operaciones para el acarreo, me usa el valor del caracter de ASCII pero no el valor como caracter...no se si me explico.

Os pego el codigo que tengo


#include <stdio.h>
#include <string.h>



int main(){

char a[10000],b[10000],res[10000];
int l1, l2;
int i,k=0,j=0,acarreo=0;

for(i=0;i<10000;i++){
a[i]=0;
b[i]=0;
res[i]=0;
}

printf("Introduce el primer sumando: ");
scanf("%s",&a);
printf("Introduzca el segundo sumando: ");
scanf("%s",&b);

l1=strlen(a);
l2=strlen(b);

for(i=l1-1;i>0;i--){
for(k=l2-1;k>0;k--){
res[j]=a[i]+b[k]+acarreo;
res[j] = res[j]-48;

acarreo = res[j]/10;

if (res[j] > 9){
res[j]=res[j]%10;
}
j++;
}
}
for(i=0;i<10;i++){
printf("%d",res[i]);
}


return 0;
}

Muchas graciasss