No te quedes con que no te funciona o te da un error. Revisa la sintaxis para ver dónde está el error...
No se aprende con las cosas cocinadas:
Código MySQL:
Ver original products_description pd
INNER JOIN products_to_categories pdcat
ON pd.products_id
= pdcat.products_id
INNER JOIN categories_description cat
ON pdcat.categories_id
= cat.categories_id
SET pd.
`products_head_desc_tag` = CONCAT(`products_head_desc_tag`, ' ', cat.categories_name
);
Aquí no hay error de sintaxis, a menos que tu versión de MySQL sea muy vieja y tenga algún bug.