Para que al pulsar el boton X no se te cierre la aplicación debes de utilizar el metodo Closing de tu formulario, debes darle
e.Cancel = true
Con eso ya no se te cerrara la aplicación. Aqui te dejo un link con bastante información al respecto.
http://www.codeproject.com/info/sear...kw=notify+icon
Saludos