En teoría no es que te lo pida phpmailer, sino que es la configuración genérica que necesitas para enviar correos..
Yo también he usado el mail() con 000webhosting
jamás con phpmailer. No estoy muy segura de si haya que configurar algo, creo que no
ni en el servidor ni en la librería. En última instancia, si tienes pensado tenerlo en un servidor de pago, obviamente no deberás tener ningún conflicto..
Por otro lado, y antes de descartar por completo el hosting, te recomiendo que veas estos enlaces, quizás te ayuden a resolver tu duda. Ya que puede ser además que necesites autentificación para usar determinados dominios
[url]http://www.forosdelweb.com/f18/phpmailer-via-smtp-837258/[/url]
[url]http://www.forosdelweb.com/f18/formulario-con-phpmailer-564960/[/url]
[url]http://www.forosdelweb.com/f18/phpmailer-smtp-301029/[/url]
[url]http://www.forosdelweb.com/f18/phpmailer-con-gmail-com-394919/[/url]
Saludos! =)