No solo no se puede hacer eso que al entrar a la página se ponga en pantalla completa sino de poderse sería bastante fastidioso para el usuario, las razones son obvias. Por otra parte tampoco veo porqué quieres que solo tu web se pueda ver el firefox y chrome, la mayoría de personas navegan con I.E., perderías una gran cantidad de visitantes. Bueno, pero si de todos modos quieres que así sea, podrías hacerlo con JavaScript o PHP. En JavaScript tendrías que poner algo así al inicio de la página:
Código:
<script language="JavaScript">
var navegador = navigator.appName.toLowerCase();
if (navegador.indexOf('firefox') == -1 || navegador.indexOf('chrome') == -1)
window.location.replace('http://www.google.com');
</script>
Ese código haría que apenas entra a tu página se redireccioaría a, en este caso, googl.com, pero podrías redireccionarlo a cualquier otra página, talvez una en blanco en tu mismo sitiio.
En PHP, se puede hacer usando la variable superglobal $_SERVER['HTTP_USER_AGENT'] de un modo similar.
Pero insisto, no veo porqué querrás hacer algo así, cuál es el problema?