El MySQL ya tenía el motor InnoDB, que de hecho es el motor de tablas por default de la versión 5. Lo que sí puede suceder es que el NAS usase una versión sin InnoDB, ya que encontré alguna por allí, especialmente de uso académico, que no lo tenía.
Pero el problema principal que tienes no es ese, sino que estás haciendo un downgrade problemático, porque quieres pasar de 5.1.x a 5.0.37... Lo que puede suceder es que haya muchos detalles, tanto de sintaxis como de bugs, que te traigan problemas.
Sería mejor que revises la documentación de MySQL respecto a esa situación:
MySQL 5.1.x::2.12.2. Downgrading MySQL