Hola,
Una idea sería definir una carpeta en el server llamada imagenes dentro de la cual tengas otra llamada categorias, y en esa carpeta subes una imagen jpg de nombre el id de la categoria y de extension .jpg(esto para cada categoria que tengas)
Y uego añadir una linea con una etiqueta html img que llame al archivo jpg segun la categoria.
Y cambiar esto:
Código PHP:
echo '<img src="imagenes/categorias/'.$row['cat_id'].'.jpg" alt="'.$row['cat_name'].'">
<a href="news.php?id=' . $topicrow['topic_id'] . '">' . $topicrow['topic_subject'] . '</a>
creado el ' . date('d-m-Y H:i', strtotime($topicrow['topic_date']));
O sea tu tendrias estos archivos
imagenes/categorias/1.jpg para el icno de la categoria 1
imagenes/categorias/2.jpg para el icno de la categoria 2
imagenes/categorias/n.jpg para el icno de la categoria n
Como ves es muy sencillo. Hemos puesto una imagen que esta en ese directorio imagenes/categorias/ y cuyo nombre es el numero de la categoria más la extension y ya esta.
Un saludo.