Si elimina correctamente, elimina esto:
divResultado.innerHTML = ajax.responseText creo que está de más, supongo que son para tus pruebas.
En categorias.php a esta parte <a style=cursor:pointer; onclick...
agregale un class <a
class='option' style=cursor:pointer; onclick...
y en el $(document).ready colocas esto:
$(".option").click(function(){
$(this).parent().remove();
});
A ver que resulta.