Deslogueo de usuarios

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Hola

Tengo una pagina donde los usuarios se logean y deslogean, tengo una base de datos donde se van guardando los registros de la fecha y hora de cuando se logean y desloguean todos los usuarios, pero si tengo abierta la pagina y la cierro sin desloguearme, en la base de datos queda la fecha de logeo pero no de deslogueo.

Hay alguna forma de detectar cuando cierra la pagina o pasa cierto tiempo para darle una fecha de cierre de sesion y asi no dejar campos en blanco de mi base de datos? esto lo hago porque necesito generar reportes de los usuarios y el tiempo que duran sus sesiones.

Espero haber sido claro

Muchas gracias!