Si el usuario es otro entonces:
 
Código:
 SET PASSWORD FOR 'usuario'@'localhost' = OLD_PASSWORD('CLAVE');
SET PASSWORD FOR 'usuario'@'localhost' = PASSWORD ('CLAVE');
  Si es el mismo 
Código:
 SET PASSWORD = PASSWORD('CLAVE');
  Recuerde por último usar si tiene el privilegio. 
Mire el resultado de cifrado... 
Código:
 SELECT PASSWORD('CLAVE');