Cita: while (tabla.next())
{
//Restamos uno ya que el codigo que devuelve la consulta es el siguiente
int codigoCliente = tabla.getInt("auto_increment")-1;
String URL = "DetalleCliente.jsp?codCliente=" + codigoCliente;
response.sendRedirect(URL);
}
¿Para qué pones el redirect dentro de un while? Eso no tiene sentido.
Lo primero que tienes que hacer es ver si realmente el problema es de la redirección, prueba a meter directamente en el navegador DetalleCliente.jsp?codCliente=codigoCliente del último cliente creado.