Cita:
Iniciado por thegod 
La otra opción sería un servidor dedicado, pero la sinceramente nunca he trabajado con ello, y no se ni como funciona ni como se administra.
Tanto un VPS como un Dedicado llevan el mismo grado de conocimientos sobre administración de sistemas, por lo tanto, haz caso a lo que dice JoshMex y contrata cualquiera de estas opciones 100% manejadas así no debes ocuparte de ningún aspecto técnico.
Cita:
Iniciado por thegod Por último, el nuevo host se encargaria de trasladar mi web sin modificar nada al nuevo plan de hospedaje o al servidor dedicado?
Esto depende pura y exclusivamente del nuevo proveedor, no todos lo realizan, por lo que es mejorar asegurarte de que lo cubran antes de contratar. De lo contrario, podrías contratar a alguna empresa o sysadmin externo que haga el trabajo por ti.
Saludos,