Hola.
El link lo podes generar integramente con javascript dentro del navegador pero la imagen podes cambiarla con javascript pero la tenes que generar en el servidor por ejemplo con el componente GD de PHP.
En la pagina que pones de ejemplo todo lo genera en el servidor posiblemente con AJAX y PHP (GD)
para generar el link en el mismo navegador :
<html>
<head>
</head>
<body>
<input id="imputText" type="text"/>
<br /><button onclick="GEBI=document.getElementById;GEBI('linkTe xt').innerHTML = 'http://flex2412.com.ar/barra1.php?usuario='+GEBI('imputText').value" >genera link</button>
<br /><div id="linkText"></div>
</body>
</html>
Saludos