Hola
Te faltan los tags de PHP en el "value" del input
Prueba a ver y nos cuentas
Código PHP:
<form method="POST" action="index.php?option=com_anuncios&guardar=anuncio">
<p>Nombre (*) :</p>
<? if($user->name == '') { ?>
<input type="text" name="nick" size="20" value="<?=$_POST["nick"]?>" />
<? } else { ?>
<input type="text" name="nick" size="20" value="<?=$user->name?>" readonly /></p>
<? } ?>
<p><input type="Submit" value="Enviar" /></p>
</form>
Un saludo