Hola,
Para mi la forma más fácil seria que a los checkbox les pusieras por nombre el id del cliente, haciendo más o menos esto en la tabla:
echo "<form action="dondesea.php" method="post">";
echo "<table>";
[...]
echo "<tr>";
echo "<td>$identificador_cli</td>";
echo "<td>$apellidos_cli</td>";
echo "<td>$nombre_cli</td>";
echo "<td><input type="checkbox" name="$identificador_cli"></td>";
echo "</tr>";
[...]
echo "</table>";
Los "[...]" son trozos de código omitidos donde irían la parte del bucle que rellenaría la tabla en tu web.
Después, en la página destino del formulario, tan solo tendrías que realizar un select en la base de datos de los identificadores de los clientes y dentro del bucle que recorra los ratos recogidos realizar esta comprobación:
if(isset($_POST[$identificador_cliente]){
$clientes_seleccionados[] = $_POST[$identificador_cliente];
}
De esta manera, se creará el vector $clientes_seleccionados que contendrá dentro de él todos los identificadores de los clientes de los que hayas marcado el checkbox y podrás hacer con ellos lo que desees.
Si necesitas que te explique algo más detallado, indícamelo y expandiré algo más mi ejemplo.
Espero que te sea de ayuda.