Bueno, en la teoría si que se podría, pero todo depende de varias cuestiones...
- El sistema operativo del servidor y el tipo de programa (compilado para windows o unix*)
- El tipo de programa (tiene interface o es via comandos)
- La tare a realizar
Recordemos que antes de que los lenguajes de programación como PHP o ASP (y similares) cobraran fuerza ya existían "programas" que ejecutaban ciertos comandos y generaban una interacción limitada con el usuario, los famosos y olvidados CGI...
Así que si, podrías generar un "programa" en C++ y ejecutarlo en el servidor, pero a grandes rasgos dependería de lo antes expuesto