Ayuda Triggers MySQL

[nacho15vega]

Hola, necesito realizar un trigger que me permita que cuando elimino un cliente, tambien se eliminen todas las personas relacionadas con este cliente, las tablas se relacionan por medio de id_persona, hasta ahora he logrado esto:

DELIMITER $$
CREATE TRIGGER borrar_con_cliente
AFTER DELETE ON cliente FOR EACH ROW BEGIN
DELETE FROM cliente WHERE id_persona = persona.id_persona;
DELETE FROM persona WHERE id_persona = cliente.id_persona;
END
$$
DELIMITER ;

Lo he probado pero no me funciona, agradezco su ayuda!!!