Si lo haces con un txt es para todos los usuarios, si quieres que para cada usuario tendrias que hacer algo mas complicado o usar sessiones y/o cookies.
Código PHP:
$enviar=0;
if(isset($_POST[enviar])){
$enviar++;
echo "Ha sido enviado $enviar veces <br />";}
Yo eso lo pondria asi:
Código PHP:
if(isset($_SESSION['veces']) {
$veces = $_SESSION['veces'];
}else{
$veces = 0;
}
$veces++;
$_SESSION['veces'] = $veces;
echo "Ha sido enviado $veces veces <br />";