lo que no entiendes es que jamás va a entrar a tu segundo
if() si la comparación la sigues haciendo exactamente igual...
¿y como es eso de que en tu segundo formulario no tienes botones para ejecutar la actualización?
¡¡si yo veo dos botones!! 
mira, este es un ejemplo corto de una solución mas práctica:
Código PHP:
if ( ! empty($_POST['form2_save']))
{
// submit del segundo formulario, fin
}
elseif ( ! empty($_POST['form1_save']))
{
// submit primer formulario, mostramos el segundo
echo '<input name="form2_save"/>';
}
else
{
// mostramos el primer formulario
echo '<input name="form1_save"/>';
}
también el orden de ejecución es importante, la idea es descartar los último pasos primero... pues por lógica se ejecutan al revés, pero si no lo haces así jamás entraría a las comparaciones...
otro detalle sería usar los
name de forma mas inteligente, porque si a varios <input/> los nombras distinto, y la comparación es la misma siempre...
¿cuando funcionaría?
o también pudiste hacerlo así:
Código PHP:
if ($valor == 'Actualizar') // ..
elseif ($valor == 'Modificar') // ..
else // ...
si lo piensas, debías comparar el último valor que podrías recibir primero... (:
claro que para que funcione los <input/> deben tener el mismo
name para que
$valor siempre venga de los mismos submit!!