En cuanto a tu código, inicia $num_results para entrar al bucle:
Código PHP:
$numero = null;
$num_results = 1;
while ($num_results > 0) {
$numero = mt_rand(1000, 9999);
$query = "SELECT segArchivos FROM archi WHERE segArchivos =".$numero;
$resultado = mysql_query($query);
$num_results = mysql_num_rows($resultado);
}
echo "El numerito es: ".$numero."<br>";