Si quieres usar un botón necesitas un formulario.
Podrías hacer este link a una página llamada "editar.php" pasando el id del capitulo por GET:
Código PHP:
echo "<a href=\"editar.php?id_cap=".$x['id_cap']."\">Editar</a>";
Y todo junto quedaría así:
Código PHP:
echo "<a href=\"editar.php?id_cap=".$x['id_cap']."\">Editar</a><a href=\"episodio/".$x['id_cap']."\">".$x['nom']." - ".ucwords($x['nom_capitulo'])."</a>";