Pregunta, más de una palabras que viene por $_GET o te referías a que no te funciona esto:
Código PHP:
$query = "SELECT * from $bd_tabla WHERE asunto1 LIKE '%{$_GET['palabra']}%' OR asunto2 LIKE '%{$_GET['palabra']}%' OR asunto3 LIKE '%{$_GET['palabra']}%' OR asunto4 LIKE '%{$_GET['palabra']}%'";
???