Bueno, creo que lo resolví.
En el archivo privado.php, deje solo la segunda condición al primer if:
Código PHP:
if ($_SESSION["estado"] <> "logeado"){
todo lo demas
}
Voy a ver que tal anda a partir de ahora.
Gracias.
De todas formas cualquier ayuda para mejorar el código es bienvenida.