Código PHP:
$Consulta = " SELECT * ";
$Consulta .= " FROM eventos ";
$Consulta .= " WHERE year( fechaInicio) >= $ano AND year( fechaTermino) <= $ano ";
$Consulta .= " AND month( fechaInicio) >= $mes AND month( fechaTermino) <= $mes";
$Consulta .= " AND day( fechaInicio) >= $dia AND day( fechaTermino) <= $dia ";
Creo que están mla los <= y los >=, serían todo lo contrario.