Hola:
El Doctype le indica al navegador como tiene que interpretar el HTML si lo has diseñado en Chrome sin Doctype lógico es que se vea bien, al ponerle el Doctype lo interpreta como le indica el doctype y no se ajusta a lo que tu quieres, no te queda otra que retocar lo que tienes hecho. No es un fallo del navegador, simplemente tu código no se adapta a los estándares.
Siempre debes indicar el Doctype.
Saludos.
