prueba con esto:
Código PHP:
Ver original<input type="text" value="<?echo $_POST['frase']?>" name="frase" id="frase">
Si mandas el texto mediante método POST. Le das como valor por defecto al input de tipo texto $_POST['frase']. Entonces, si aún no se ha hecho la primera búsqueda dicha variable valdrá 0, por lo tanto el campo aparecerá vacio. Si ya se hiso una primera consulta, la variable tomará ese valor, por lo tanto se mostrará en el campo de tipo texto.