H1 y H2

[sanxuan]

Sí. Puedes usar display:inline. Eso hará que se comporte como texto normal y pueda aparecer texto a continuación.
Siguiente problema:
Hablas de colocar un párrafo a continuación. Los párrafos son por defecto elementos de bloque (display:block) igual que <h1>...<h6>. Quiere decir que vas a tener el mismo problema y que les deberías dar la propiedad display:inline también.
Esto no ocurriría si el texto estuviese fuera del párrafo.
Si las etiquetas <h1> o <h2> sólo las usas para cambiar el tamaño del texto (no recomendable) bastará con cambiar el estilo de ese texto, pero supongo que sabes de lo que hablas y que esas etiquetas se usan para definir títulos de secciones y cosas por el estilo.
Un saludo.