pues tu problema tiene que ver en realidad con jQuery, no con PHP...
¿se te ha ocurrido eliminar el contenido del <p/> antes de insertar el contenido nuevo?
tal ves usando el método
empty()
¿porque se repiten?
mira... entiende que el <p/> de ID #actualizar debería estar en el documento donde esta el Javascript que invoca la carga remota, pero no debe estar presente en la respuesta del script que devuelve los mensajes... ¿te parece bien?