Intenté ejecutarlo de esta manera pero sale el mismo error:
 
Set Conn = CreateObject("ADODB.Connection") 
With Conn 
    .Provider = "OraOLEDB.Oracle"
    .Properties("Data Source") = "NOMBRE_BASE" <-- AQUÍ ES DONDE TRUENA
    .Properties("User Id") = "configuracion"
    .Properties("Password") = "*****"
    .Open 
End With 
Y lo más curioso es que antes si se ejecutaba en ambas máquinas pero no sé si una actualización de Windows ó qué pueda ser... 
