Lamento decirte que no mostrara nada, porque el valor por defecto en un <textarea> no viene en un atributo
value, sino dentro de los tags, por eso no te funciona.
Código PHP:
<textarea><?php echo isset($_POST['campo']) ? $_POST['campo'] : "" ; ?></textarea>
Nota: Eso mostrara el valor siempre y cuando el proceso de las variables del formulario se haga en la misma pagina del formulario