esto tienes que estar es en un atributo para que el ambito abarque toda la clase, ya que como lo tienes la variable $class_mysql esta dentro del ambito es del constructor de tu clase que tienes que hacer cambiarlo a un atributo
Código PHP:
Ver original$this->class_mysql = class_mysql::getInstance();
de tal manera que en este atributo tienes el objeto que va a hacer la conexion con la base de datos