Saludos...
  


 
Disculpen pero soy un tonto de primera...
 
El script ajax que contruí funciona bien en todos los navegadores (FF, Chrome, Opera, Safari, IE). 
Lo que pasaba y que no tomé en cuenta es que en el caso de Chrome y Opera necesariamente tiene que abrirse la página desde un servidor local o desde un servidor web autoriazado. De lo contrario el Ajax no funcionará en estos dos navegadores.  
Pero estoy contento 

 porque aprendí algo nuevo y mi código funciona.  
Perdonen la molestia que les di a todos.  
El código quedó de la siguiente forma:     
Código Javascript
:
Ver originalfunction llamarasincrono (url,id_contenedor)
 {
     var pagina_requerida = false;
     
     if (window.ActiveXObject) // Para identificar versiones de IE
     {
          var versionesObj = new Array('Msxml2.XMLHTTP.5.0','Msxml2.XMLHTTP.4.0','Msxml2.XMLHTTP.3.0','Msxml2.XMLHTTP','Microsoft.XMLHTTP');
         
         for (var i = 0; i < versionesObj.length; i++) // for para recorrer el Array de versiones
         {
             try
             {
                 pagina_requerida = new ActiveXObject(versionesObj[i]);
             }
             catch(e)
             {
             }
         }
     }
     else if (window.XMLHttpRequest) // Para identificar navegador Mozilla FF o otros navegadores que no sean IE
     {
         pagina_requerida = new XMLHttpRequest();
     }
     else{
     return pagina_requerida;
     }
     pagina_requerida.onreadystatechange = function()
     {
         cargarpagina(pagina_requerida,id_contenedor);
     }
     pagina_requerida.open("GET",url,true);
     pagina_requerida.send(null);
 }
 
 
function cargarpagina (pagina_requerida,id_contenedor)
{
    switch (pagina_requerida.readyState)
    {
        case 0: document.getElementById(id_contenedor).innerHTML = "Sin iniciar la carga de información";
        break;
        
        case 1: document.getElementById(id_contenedor).innerHTML = "cargando la información";
        break;
        
        case 2: document.getElementById(id_contenedor).innerHTML = "Información cargada";
        break;
        
        case 3: document.getElementById(id_contenedor).innerHTML = "Puede Interactuar con los demás objetos de la página";
        break;
        
        case 4: document.getElementById(id_contenedor).innerHTML = "Carga de información completada";
        break;
    }
        document.getElementById(id_contenedor).innerHTML = pagina_requerida.responseText;
}
  
Espero que el mismo les ayude en algo para sus pruebas y construcciones Ajax.