Si no quieres modificar cada uno de tus query, podrías hacer un reemplazo en tú método Consulta de tu clase DB, algo similar a
Código PHP:
$query = str_replace( array("nombre_db.","nombre2_db.") , array("","") , $query );
Eso si, el código anterior borraría todos las ocurrencias de esos strings, y lo más correcto sería limpiar esos string para el substring que se encuentra entre las sentencias FROM y WHERE, pero esto ya requiere un poco más de tiempo con una expresión regular.
Saludos