la idea es que se usara ajax , la base de datos y estilos
tienes un campo de texto en donde vas a realizar la busqueda, en el evento onkeypress por ajax realices una consulta de tipo
Código:
select dato from tabla where dato like '$dato%'
el resultado de esta consulta se debe regresar al navegador y con css mostrar una tablita desplegable abajo de tu campo de texto con las posibles respuestas de tu base de datos.
lo de guardar las buqueda , una vez que hallan elegido el criterio de busqueda pues lo guardas al tiempo que realizas la busqueda
en si asi es la idea