El servidor DNS no responde!

[moeb]

En primer lugar deberías verificar si el router permite tráfico a Internet realmente (por lo qeu comentas no es un problema de DNS, pero por si acaso).

Haz un ping, con el router conectado, a una IP en Internet que responda a pings (no por nombre, sino por IP).

Si no lo alcanzas, evidentemente el problema es el router... Prueba a hacer un reset y volverlo a los valores originales de fábrica. Luego reconfigúralo para tu caso particular (que asuma IP por la interfaz conectada al modem vía DHCP, la IP de la interfaz interna dentro de tu rango de red, que reparta por DHCP si lo usabas para eso, etc).