Te creas una funcion q cambie el valor
function cambiarHidden(valor) {
document.busqueda.tipo.value = valor;
}
luego la llamas en los enlaces
<li><a href="javascript
:cambiarHidden(1)">Mascotas</a></li>
<li><a href="javascript
:cambiarHidden(2)">Perdidos</a></li>
<li><a href="javascript
:cambiarHidden(3)">Adopciones</a></li>
<li><a href="javascript
:cambiarHidden(4)">Buscando Amor</a></li>
<li><a href="javascript
:cambiarHidden(5)">Usuarios</a></li>
Saludos!