(Re)direccionar dominio

[pablo12345]

Hola,

tengo contratado un alojamiento web multidominio.
Lo que equivale a como si tuviera 5 hostings diferentes, cada uno asignado a un dominio. (Lo explico para que se entienda bien lo que voy a preguntar)

Compré este tipo de alojamiento porque antes de contratatarlo si utilizaba más de un dominio, cuando lo redireccionaba por URL a la dirección que yo quería, al cargar el navegador la página web se veía la "dirección real/ruta del alojamiento" al que estaba redireccionado el dominio.

Ahora tengo 5 dominios y cada uno de ellos apunta a una IP de su respectivo alojamiento.

Pero me encuentro que voy a crear otra web y el dominio lo tendría que redireccionar por URL a alguna de las IPs de los alojamientos que tengo. Viéndose dicho dominio/alojamiento (que no tiene nada que ver) al cargar la página el navegador
Ojalá haya otra opción, por eso pregunto.

¿Hay alguna forma de redirigir el nuevo dominio a algún alojamiento que tengo sin que al cargar la página se vea dicho alojamiento? (también se ve el dominio real en el que está al imprimir una página web)

Lo pregunto porque ampliar el hosting tiene un precio de 150 euros anuales...

¿Hay alguna manera (gratis o más barata) de conseguir una nueva IP para el alojamiento de la nueva web con el nuevo dominio?

Muchas gracias