¡Ya lo encontré! Por si alguien tiene este mismo problema:
En principio el planteamiento es correcto, pero,
Ocurre que el sistema parece que no permite tener dos script simultáneos con la misma sesión en proceso. En este caso se da este particular.
Simplemente lo he solucionado añadiendo 'session_commit' antes de realizar la llamada al script remoto. De esta manera:
Código PHP:
session_start();
$_SESSION['username'] = $admin['username'];
$_SESSION['password'] = $admin['password'];
// ESTO TERMINA EL MANEJO DE LA SESION Y SOLUCIONA EL PROBLEMA
session_commit();
$ch = curl_init();
$params = session_name().'='.session_id();
// Se establece la URL y algunas opciones
curl_setopt ($ch, CURLOPT_URL, Mi_url);
curl_setopt ($ch, CURLOPT_POST, true);
curl_setopt ($ch, CURLOPT_POSTFIELDS, $params);
curl_setopt ($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);
$content = curl_exec ($ch);
// Se cierra el recurso CURL y se liberan los recursos del sistema
curl_close($ch);
echo('resultado: '.$content);
Espero esto ayude.
Saludos!