Hola que modificaria de esto para que funcione

[maycolalvarez]

¿para que le vas a pasar todos los valores del select?, usa la lógica:

si en esta línea dice que innerHTML (o HTML Interno) es igual a la respuesta:
var divResultado = document.getElementById('Direcciones');
...
divResultado.innerHTML = ajax.responseText;

¿no te parece lógico que si le asignas ese contenido a la capa que tiene el select, pierdas el select?, la solución es más simple: crea otro div independiente (abajo, al lado, donde sea) y que ése sea tu objetivo