Esto es muy sencillito, si lo piensas poquito tu mismo te vas a dar cuenta cual es el problema.
recuerda que " abre o cierra cadenas de texto, lo que haces cuando quieres abrir la cadena del enlace , es que estas cerrando la cadena de texto.
En php tienes 2 opciones, estas son " y ', yo te recomiendo usar ' porque " busca variables dentro de la cadena y considero que se ve mejor el codigo html con ".
$cuerpo = '
<html>
<body>
<a href="www.google.com">Texto</a>
</body>
</html>';
ponlo asi y no fallará, recuerda enviarle el encabezado correspondiente a mail para que te permita enviar correos con html