Cita: En realidad hasta donde tengo entendido es una tontería, aunque imagino que puede tener usos reales
Hombre, de tontería nada, tiene muchas utilidades.
Una básica, supón que quieres tener un campo de identificador numérico para cada uno de los objetos que se crean de una clase. El mejor sitio para llevar el contador es un static.
Ten en cuenta que una variable static será compartida por todos los objetos de esa clase, así que imagínate si es útil.
Edit: Entiendo que te estabas refiriendo al private static, así que lo que he escrito no descubre nada nuevo.