pero ¿si borra algo de la base de datos? me parece extraño que aparezca vació el alert. Como ultima opción prueba con solo:
Código PHP:
$id_mens=$_GET['id_mensaje'];
include("conexion.php");
mysql_query("Delete From mensajes_pri Where id_mensaje='$id_mens'");
Verifica si así si te elimina, el resto es realizar validaciones para que se vean en el alert.